Si des gens veulent voir comment j'ai trouve avec excel : google doc tableur
Il suffit de remplir, en partant de la puissance la plus haute vers la plus basse, la zone en jaune depuis la zone en violet. Si vous mettez pas "1" en puissance 9, vous trouverez facilement que la suite c'est x^2 en remplissant.
La seule chose a respecter c'est de remplir a partir de la plus haute puissance (sinon en remontant les basses puissances changent). Si vous avez bien rempli, la "pyramide" doit etre pleine de 0
[ce message a été édité par Elune Jumper le 12/03 à 14:54]
Comme l'a tres bien remarque Naiaphykit, ca semble etre x^2
On a : P(x) - x^2 = 0 pour x = [1..9]. Donc P(x) - x^2 peut s'ecrire : (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9) car il s'annule pour toute ces valeurs de x.
On remplace donc x par 10 maintenant : P(10) - 100 = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 P(10) = 9! + 100
[ce message a été édité par Elune Jumper le 12/03 à 23:09]
On prend une grille de n×m carrés, chacun coloriés en noir et blanc.
On dit qu'on a trouvé un "rectangle" si on trouve 4 carrés disposés en rectangle (avec possiblement de l'espace entre eux) coloriés avec la même couleur.
On donne une grille sans rectangle. Que peuvent valoir m et n ?
Des indications, que vous ne regarderez pas, bande de tricheurs !
Spoiler
1/ Montrer que n=2 marche toujours 2/ Montrer que n=3 m ≥ 9 ne peut pas marcher. 3/ Faire mieux.
Si une telle grille existe, c'est qu'en prenant deux lignes au pif dans la grille, ils n'ont pas deux cases de même couleur dans les deux même colonnes.
Si on prend n=3, on regarde des lignes de 3 chiffres. Clairement m ne doit pas être plus grand que 8, sinon deux lignes sont identiques et comme ces deux lignes contiennent deux cases noires ou deux cases blanches, on exhibe un rectangle. Et si jamais on prend une grille plus grande, elle contient une sous-grille de taille 3*9 et ça ne marche pas.
Cherchons la plus grande grille 3xM qui existe et telle qu'il n'y a pas de rectangle.
Soit la première ligne est de la forme 111 soit de la forme 110 à permutation des cases près (ce qui ne change pas le problème), où 1 est une case blanche et 0 une case noire. Je vous épargne la recherche et les preuves qui suivent et on trouve cette grille maximale :
110 011 001 100 101 010
n=2 : c'est possible : il suffit de prendre une ligne noire et une ligne blanche n=3 : c'est possible si m <= 6 avec la grille ci-dessus n=4 : possible avec m <= 6 :
1100 0110 0011 1001 0101 1010
Conclusion : Possible si n=2, n=3,4 et m<=6
J'ai juste pas prouvé formellement que ça marche (ou pas mais je pense pas) pour n=m=5 mais je verrai ça plus tard.