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Forum > Sciences > Petites enigmes
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Gonzo 06/01/21 (11:45)
Visiteur | Liz Euse a écrit : > Gonzo a écrit : > > > Si tu veux faire ton arbre de proba, il faut que tu prennes en compte : > * le choix fait pas l'interlocuteur > > Je ne suis pas convaincu. > Le nombre de filles par rapport au garçon c'est une valeur qu'on peut connaître. > Le nombre de naissances par jour de la semaine, c'est une valeur qu'on peut connaître. > > La probabilité qu'un parent pense à un enfant en particulier en premier, ça me semble difficile > à estimer. En fixant ça à 1/2, tu rajoutes des conditions. Rien ne t'empêche de noter cette proba "p" et dérouler le calcul avec ce "p" pour voir comment ça altère les proba. ![]() Le fait est que, pour le coup ce serait testable si tu y tiens vraiment, genre via un programme de simulation : 1/ tu crée genre 20000 objets enfant avec un sexe (proba 1/2 de chaque) et une date de naissance (proba 1/365 de chaque), et tu les regroupes en 10000 couples d'enfants. 2/ a/ tu demande au programme de choisir un couple, de te donner les infos sur l'un des enfants au choix (selon exactement la méthode que tu veux). b/ Tu regarde si l'autre enfant est de même sexe : 1/2 de succès. 3/ a/ tu demande au programme de choisir un couple. b/ tu demande si le couple contient une fille née le 1er avril. c/ Si c'est pas le cas, tu passes au couple suivant. Si c'est le cas, tu regardes si l'autre enfant est de même sexe : pas 1/2 de succès. Question : dans le cas 2, quand le programme t'avait révélé que c'était une fille née le 1er avril, est-ce que ta proba que l'autre soit une fille était toujours de 1/2, où est-ce que tu c'était la proba du cas 3 qui s'appliquait alors ? > > > > Parce que j'ai déjà vu l'expérience tentée, et ça donnait dans les faits un résultat > entre 1/3 et 1/2. ![]() > "Votre résultat théorique est faux parce qu'une expérience dont je ne donne aucune donnée > n'a pas trouvé ce résultat théorique". > Ca fait light comme argument. > > > > > Un ![]() > > > Quelle stratégie choisir et quelle est la probabilité optimale pour que tout le monde survive > ? > > > J'ai bien envie de dire 1/2. > Chaque tiroir doit se voir affecter 50 personnes, et chaque tiroir doit avoir un lot de 50 > personnes différent. > > En faisant ça on minimise les risques de télescopage. Ou un truc du genre. Ca me rappelle l'énigme > où chacun a un nombre sur la tronche et au moins une personne doit trouver la bonne réponse. > L'objectif était d'assurer qu'une et une seule personne ait le bon nombre. |
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06/01/21 (12:28) ![]() Membre | Gonzo a écrit : > Note : je te souhaite bonne chance pour construire un exemple où l'altération de proba issue > d'une non-indépendance n'est pas issue d'un gain d'information. Oui, très clairement, mais c'est rigolo que tu parles d'intuition ensuite, alors que ce que je souligne ici, ce n'est pas que l'interprétation en terme de "gain d'information" est fausse, mais simplement qu'elle n'aide pas l'intuition. La preuve, c'est que tu as essayé de l'illustrer et en disant que la mise au point de la stratégie donne de l'information alors que c'est vraiment pas du tout du tout une manière intuitive de voir les choses. > Et en parlant de matheux qui cherchent à rendre les maths mystérieux et bizarre : pourquoi > tu a pris 100 fucking matheux et une ouverture de 50 fucking tiroirs pour illustrer un propos > alors que 2 matheux et 2 tiroirs l'illustrent aussi bien ? Parce que c'est une enigme qui a déjà été postée dans ce topic, et donc qu'elle se rattache à quelque chose que tu connaissais déjà (et que j'ai pas réfléchi pour donner un exemple minimal, j'ai simplement repris une situation où j'avais déjà entendu des gens répondre précisément qu'on pouvait pas faire mieux que 1/2^100 parce qu'il n'y avait aucune transmission d'information). [ce message a été édité par Un ![]() |
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06/01/21 (14:07) ![]()
| Gonzo a écrit : Rien ne t'empêche de noter cette proba "p" et dérouler le calcul avec ce "p" pour voir comment ça altère les proba. ![]() Bah si. Ce qui m'empêche c'est que tu rajoutes une donnée, et que cette donnée change le problème. Le fait est que, pour le coup ce serait testable si tu y tiens vraiment, genre via un programme de simulation : 1/ tu crée genre 20000 objets enfant avec un sexe (proba 1/2 de chaque) et une date de naissance (proba 1/365 de chaque), et tu les regroupes en 10000 couples d'enfants. Faire le test sur 10 000 couples avec une proba 1/365 dans le lot, ça me semble pas top. Mais avec une proba 1/7 (jours de la semaine), ça me semble pas mal. Spoiler >>> test() 7408 couples ont au moins une fille 1342 couples ont au moins une fille née un mercredi 2430 couples ont exactement deux filles 620 couples ont exactement deux filles dont une née un mercredi >>> test() 7533 couples ont au moins une fille 1415 couples ont au moins une fille née un mercredi 2488 couples ont exactement deux filles 661 couples ont exactement deux filles dont une née un mercredi >>> test() 7480 couples ont au moins une fille 1381 couples ont au moins une fille née un mercredi 2486 couples ont exactement deux filles 660 couples ont exactement deux filles dont une née un mercredi >>> test() 7523 couples ont au moins une fille 1425 couples ont au moins une fille née un mercredi 2534 couples ont exactement deux filles 690 couples ont exactement deux filles dont une née un mercredi >>> test() 7477 couples ont au moins une fille 1364 couples ont au moins une fille née un mercredi 2522 couples ont exactement deux filles 651 couples ont exactement deux filles dont une née un mercredi >>> test() 7521 couples ont au moins une fille 1321 couples ont au moins une fille née un mercredi 2510 couples ont exactement deux filles 652 couples ont exactement deux filles dont une née un mercredi >>> test() 7499 couples ont au moins une fille 1374 couples ont au moins une fille née un mercredi 2520 couples ont exactement deux filles 663 couples ont exactement deux filles dont une née un mercredi Je te laisse faire les intervalles de fluctuation. Moi je vois bien du 1/3 et du 13/27 à vue de nez. Avec le script python d'une incroyable complexité ci-dessous. (l'indentation est laissée en exercice au lecteur puisqu'apparemment kraland se charge de la retirer ![]() Spoiler import random class Enfant : def __init__(self): self.sexe = random.choice(["garçon", "fille"]) self.jour = random.choice(["lundi", "mardi", "mercredi", "jeudi", "vendredi", "samedi", "dimanche"]) class Couple : def __init__(self): self.enfants=[Enfant(), Enfant()] filles = 0 self.mercredi = False self.une_fille = False self.deux_filles = False for enfant in self.enfants : if enfant.sexe == "fille" : filles += 1 if enfant.jour == "mercredi": self.mercredi = True if filles >= 1 : self.une_fille = True if filles == 2 : self.deux_filles = True def test() : L=[Couple() for i in range(10000)] couple_avec_une_fille = 0 couple_avec_une_fille_née_un_mercredi = 0 couple_avec_deux_filles = 0 couple_avec_deux_filles_dont_une_née_un_mercredi = 0 for couple in L : if couple.mercredi : couple_avec_une_fille_née_un_mercredi += 1 if couple.deux_filles : couple_avec_deux_filles += 1 if couple.mercredi : couple_avec_deux_filles_dont_une_née_un_mercredi += 1 if couple.une_fille : couple_avec_une_fille += 1 print("{value} couples ont au moins une fille".format(value = couple_avec_une_fille)) print("{value} couples ont au moins une fille née un mercredi".format(value = couple_avec_une_fille_née_un_mercredi)) print("{value} couples ont exactement deux filles".format(value = couple_avec_deux_filles)) print("{value} couples ont exactement deux filles dont une née un mercredi".format(value = couple_avec_deux_filles_dont_une_née_un_mercredi)) Du coup, puisque je ne suis pas censé obtenir ces résultats, où est mon erreur? [ce message a été édité par Compte détruit le 06/01 à 14:10] |
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06/01/21 (14:14) ![]() Membre | Liz Euse Désolé, je ne t'ai pas vraiment répondu dans les derniers messages, parce que j'avais un peu de mal à comprendre la position de Gonzo qui alterne entre des propos mathématiques, des affirmations sociologiques ("les gens répondraient à B quand on leur demande A"), et des affirmations pédagogiques (que je conteste) sur la justesse d'une vision des probabilités en terme d'échange d'information. Cependant, l'énigme que j'ai posée est en fait compliquée et la simplification que Gonzo en donne illustre bien le problème que je soulignais. Par contre, pour avoir une solution au problème entier (avec 100 personnes), il est délicat d'interpoler le résultat à partir de 2 personnes. Donc disons pour simplifier qu'il y a une stratégie pour 2N personnes (ouvrant N tiroirs) qui donne une proba de s'en sortir toujours supérieure à 0.3 (c'est décroissant en fonction de N cependant), que je n'ai jamais vu de preuve qu'elle est optimale mais qu'elle me semble l'être. Et on en revient sur l'intuition et la pédagogie : - une manière de dire les choses, c'est que les personnes choissant leur stratégie doivent "transmettre de l'information" ce faisant (et ça me semble complètement inutilisable comme info) - une autre manière de dire les choses, c'est qu'il faut que les expériences de chaque mathématicien soient le plus possible dépendantes, dans le sens où la proba de gagner sachant qu'un autre a gagné devrait être > 1/2. (On sait que c'est possible de rendre ce résultat < 1/2 en faisant en sorte que tout le monde ouvre les 50 mêmes tiroirs). Et perso, je trouve cette deuxième version beaucoup plus compréhensible intuitivement. |
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06/01/21 (19:32) ![]()
| J'arrive pas à visualiser comment c'est possible. Pour obtenir 0.3, il faudrait que la deuxième personne ait au moins 60% de chance de réussite sachant que le premier a réussi. Mais je ne vois pas comment on peut aller au-dessus de 50/99 (qui est quand même sacrément loin de 60%). Même en simplifiant l'exemple à 4 mathématiciens x 2 tiroirs, j'arrive à trouver 1/3 pour que les deux premiers aient bon simultanément, mais je ne vois pas comment faire pour que le troisième soit extrêmement proche de 100%. |
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07/01/21 (02:45) ![]() Membre | Liz Euse a écrit : La réponse est difficile à deviner, je la mets en spoiler. Spoiler On numérote les tiroirs et les mathématiciens. Chaque mathématicien ouvre le tiroir correspondant à son propre numéro, et trouve un nom. Puis il ouvre le tiroir correspondant à ce nom, et continue le procédé. Au bout d'un moment, il reviendra nécessairement sur le tiroir de départ, et la question est seulement de savoir si c'est avant ou après avoir fait 50 essais. Mathématiquement, cela revient à considérer ces numérotations comme une permutation, et à suivre un cycle de la décomposition en cycles disjoints de cette permutation - ce qui illustre le fait qu'on revient au point de départ, mais tu peux t'en convaincre sans utiliser cet argument. La question est donc uniquement de savoir combien de permutations de [1; 100] ont des cycles de longueur > 50 (auquel cas tout le monde meurt). Et cela peut s'exprimer avec une somme, et on peut démontrer que la proportion des permutations de [1; 2n] n'ayant pas de cycle de longueur > n tend vers 1-ln 2 ~ 0.3. Intuitivement, si un mathématicien gagne avec cette recette, alors non seulement toutes les personnes sur son cycle gagnent aussi (et trouvent leur nom au bout d'exactement le même nombre de coups), mais cela "renforce" l'idée qu'il n'y a pas de long cycle dans la permutation. Par exemple, si les deux premiers trouvent leur nom au bout de 24 et 26 coups respectivement, alors tout le monde s'en sort obligatoirement. Il me semble que cette énigme était déjà dans le topic ailleurs, c'est une "classique" pour moi. Dans le cas de 4 personnes / 2 tirois, si les deux premières personnes ont trouvé leur nom, alors forcément tout le monde va gagner ensuite. Tu peux faire un calcul exact de la proba en comptant, sur les 24 permutations, lesquelles sont un cycle de longueur 4 (il y en a 6) et lesquelles ont un cycle de longueur 3 (il y en a 4×2). Tu gagnes donc avec proba 10/24 = 5/12. Et maintenant, je répète : j'ai déjà vu des gens affirmer que l'énigme ne peut pas avoir de solution parce qu'il n'y a pas de transmission d'info, et c'est à mon avis un indice assez fort que présenter la solution dans ces termes ne serait pas une bonne idée. [ce message a été édité par Un ![]() |
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Gonzo 07/01/21 (14:11)
Visiteur | [corrections d'orthographe et/ou de mise en page par Éaque le 07/01 à 14:59] Liz Euse a écrit : > Du coup, puisque je ne suis pas censé obtenir ces résultats, où est mon erreur? Le fait que tu ne te soit pas sois pas intéressé au cas 2, que j'ai pourtant décrit. Spoiler import random (j'ai viré la fonction "test" parce que je préfère appeler directement le script. En passant, si tu connais un bon éditeur et de bons add-in de python, permettant de faire de réellement gros projet et pas juste boui-bouiter des scripts (typage statique, indentation/désindentation de plusieurs ligne à la fois, etc), ça m'intéresse. Réellement et professionnellement) Proportion 1/2 dans le dernier cas. "Un couple a deux enfant dont une fille née un mercredi. Quelle est la probabilité que le second enfant soit une fille ?" -> 1/2 si c'est le couple qui t'as donné l'info sur une des filles (exactement ce que j'ai fait faire au programme : on lui demande des info sur un enfant, il renvoit sur exactement l'enfant qu'il veut. J'y ai même pas mis d'aléa...) ; ensuite on ne prend que les cas où il a dit "j'ai une fille née un mercredi", mais tu te doute bien que c'est pareil s'il dit "j'ai un garçon né un dimanche" ou n'importe quoi : proba 1/2 que l'autre soit du même sexe. -> pas forcément 1/2 si l'information a été obtenu autrement. -> problème mal posé. |
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Gonzo 07/01/21 (14:22)
Visiteur | Un ![]() > Désolé, je ne t'ai pas vraiment répondu dans les derniers messages, parce que j'avais un peu > de mal à comprendre la position de Gonzo qui alterne entre des propos mathématiques, des affirmations > sociologiques ("les gens répondraient à B quand on leur demande A"), et des affirmations > pédagogiques (que je conteste) sur la justesse d'une vision des probabilités en terme d'échange > d'information. Les affirmations sociologiques, c'est pour indiquer que la seule expérience qu'on pourrait faire qui donnerait un sens à ces probas, n'est pas faisable. Mais soit, je vais reformuler pour un matheux psychorigide, sans mélanger aucun domaine (... c'est qui qui parlait d'intersecter les différents champs de connaissances ?) : "le problème n'est pas formulé en termes mathématiques et n'a donc pas de réponse mathématiques. Fin". Et en utilisant une formulation classique, mais pas purement mathématique : "ton problème et ta réponse ne sont même pas faux". > Et on en revient sur l'intuition et la pédagogie : > - une manière de dire les choses, c'est que les personnes choissant leur stratégie doivent > "transmettre de l'information" ce faisant (et ça me semble complètement inutilisable > comme info) > - une autre manière de dire les choses, c'est qu'il faut que les expériences de chaque mathématicien > soient le plus possible dépendantes, dans le sens où la proba de gagner sachant qu'un autre > a gagné devrait être > 1/2. (On sait que c'est possible de rendre ce résultat < 1/2 en > faisant en sorte que tout le monde ouvre les 50 mêmes tiroirs). Il me semble avoir précisé que si on ne voyait pas le gain d'info, on attendait d'avoir la démo, et on cherchait dans la démo où était l'info en plus (ou, où se trouvait l'erreur dans la démo, parce que c'est aussi une possibilité). Et ici, j'ai même donné une proba qui est altérée juste par un "sachant que". Donc l'endroit précis où est gagnée l'info. Mais donc, tu espères qu'un type qui ne voit pas où est le gain d'info (ce qui est strictement équivalent à dire qu'il y a absence d'indépendance) se penche sur le problème et parvienne à trouver la bonne solution... Toujours sans remarquer l'absence d'indépendance (équivalente, toujours, à un gain d'info) ? Dis-m'en plus sur cette méthode pédagogique consistant à trouver une solution basée sur une non-indépendance sans trouver cette non-indépendance. ![]() |
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07/01/21 (15:19) ![]()
| L'indentation de ma partie n'est pas bonne dans ce que tu as copié-collé. Je ne vois pas l'intérêt de ce que tu rajoutes. Pour rappel la discussion est : "La probabilité qu'on ait deux filles sachant qu'il y en a au moins une est 1/3 si on n'a aucune autre information." "Non c'est pas vrai, parce que les gens répondent mal à la question." "On peut se débrouiller pour enlever cette influence." "Ca donne quand même pas 1/3, j'ai fait le test. T'as qu'à le faire." Je fais le test, j'obtiens 1/3. Je rappelle (encore) la question c'est "Sachant que le couple a une fille, quelle est la probabilité qu'il en ait une deuxième?" Si on prend les données que j'ai obtenu via mon script (ou juste les règles de probabilité), on obtient du 1/3. (Du coup si l'expérience que t'as observée obtient quelque chose de très différent d'1/3, peut-être que le problème est que l'expérience a été mal menée) Toi tu insistes pour dire "Non mais ça dépend de comment l'information est donnée". Non. Ce qui dépend c'est si tu rajoutes une information. Si tu dis que le couple choisit un enfant dont il parle, le problème n'est plus "Sachant que le couple a une fille....", mais "Sachant que le couple a choisi de parler d'un enfant en particulier, quelle est la probabilité que l'autre enfant soit une fille?" Or, comme Un Curieux l'a déjà dit, à partir du moment où tu spécifies un enfant, tu reviens à 1/2. "Oui mais le problème est mal posé!" Ben non. C'est comme si dans le problème des tiroirs tu voulais insérer la probabilité que les tiroirs se voient affectés les noms après que les mathématiciens aient choisi leur stratégie. Après tout, on nous a pas dit comment les tiroirs reçoivent leur noms. Mais faire ça, c'est rajouter une information. Tu peux trouver une autre réponse que ~0.3 et dire "Ah! problème mal posé!" Ou alors répondre au problème tel qu'il est posé et sans ajouter d'autres informations. En passant, si tu connais un bon éditeur et de bons add-in de python, permettant de faire de réellement gros projet Non, navré, je n'utilise pas Python à un niveau suffisant pour chercher ce genre de choses. |
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07/01/21 (15:36) ![]() Membre | Gonzo a écrit : > En passant, si tu connais un bon éditeur et de bons add-in de python, permettant de faire de > réellement gros projet et pas juste boui-bouiter des scripts (typage statique, indentation/désindentation > de plusieurs ligne à la fois, etc), ça m'intéresse. Réellement et professionnellement) La plupart de mon entourage conseille pycharm. J'ai eu de bonnes surprises avec spyder. Mais gérer le typage statique n'est pas du même niveau dans mon expérience que gérer l'indentation/désindentation de plusieurs lignes. Le truc un peu pourri qu'on utilise pédagogiquement (pyzo) sait faire le 2e et pas du tout le premier. D'ailleurs, hop : An IDE currently supporting type hint checking on method parameters is PyCharm from Jetbrains (there is a free Community version). Neither of the other popular Python editors Eclipse/PyDev or Spyder support type hints at this time. (ça a deux ans, ça a pu changer depuis). Ah, des gens signalent qu'en juin 2020, c'est ok avec spyder et mypy : https://github.com/spyder-ide/spyder/issues/3045. Sur le reste, j'ai pas grand chose à ajouter, je maintiens que ta version est moins intuitive, tu me réponds que c'est mathématiquement équivalent. Ben... certes. |
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