Petites enigmes

• Karmina [62§o]

  Membre

  posté 18/11/13 (12:14)

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  Mince, moi qui attendait une énigme pour réfléchir .
• Mouton

  Visiteur

  posté 18/11/13 (21:25)

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  Si tu veux réfléchir, en voici une que je ne poserai pas à mes élèves.
  
  n garçons et n filles veulent avoir des rapports sexuels chacun avec chacune (hétérosexuels uniquement). Seulement, chacun a une MST très rare et très contagieuse. Tu peux choisir l'ordre dans lequel les rapports ont lieu, mais personne ne doit se faire contaminer par une maladie qu'il n'a pas déjà.
  
  Heureusement, ils ont des préservatifs qu'on peut empiler (ainsi, si un garçon a un rapport avec une fille et deux préservatifs neufs, l'intérieur du premier préservatif est contaminé par le garçon, l'extérieur du deuxième par la fille, mais les autres faces sont "réutilisables").
  
  
  Question préliminaire : montrer que n² préservatifs suffisent.
  Question préliminaire (oui, ça prend tout son sens ici) : montrer que 2n préservatifs suffisent.
  Vraie question : De combien de préservatifs a-t-on besoin au maximum ?
  
  --
  Mouton
• Karmina [62§o]

  Membre

  modifié 19/11/13 (13:08)

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  Il y a n MST différentes maximum ? Est-ce qu'on sait qui a quelle MST ?
• Mouton

  Visiteur

  posté 19/11/13 (15:30)

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  Karmina Duxion[62§o]Old$chool a écrit :
  
  > Il y a n MST différentes maximum ? Est-ce qu'on sait qui a quelle MST ?
  
  Il y en a 2n. L'idée c'est qu'aucun rapport ne peut être non-protégé.
  
  --
  Mouton
• Satori9960

  Membre

  posté 19/11/13 (17:17)

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  Mouton a écrit :
  
  

  Spoiler

  S'ils sont réutilisables et que je ne dis pas n'importe quoi :
  
  > Question préliminaire : montrer que n² préservatifs suffisent.
  
  Il y a n² relations, donc ça me parait assez trivial d'en déduire que n² préservatifs suffisent
  
  > Question préliminaire (oui, ça prend tout son sens ici) : montrer que 2n préservatifs suffisent.
  
  Il y a 2n participants et on peut "empiler les préservatifs", ça me parait là encore trivial : tout le monde a son préservatif et ils ne sont pas contaminés.
  En gros tant qu'on reste dans la catégorie a/b c/d et que les faces b et c ne sont jamais contaminées, on peut garder son préservatif
  
  > Vraie question : De combien de préservatifs a-t-on besoin au maximum ?
  
  Il doit y avoir moyen d'optimiser ça. Déjà 2n-1 est faisable (on utilise un seul préservatif au lieu de 2 sur le premier rapport)
  Et par récurrence je peux trouver 2n-2 (pour 2 on a besoin de 2 seulement, et à chaque fois qu'on ajoute 2 participants (soit n+1) on a juste besoin de 2 préservatifs en plus - un par participant)
  Idéalement en forçant un peu la réflexion on doit pouvoir obtenir quelque chose comme n ou n+1 mais je vois pas comment.
• Karmina [62§o]

  Membre

  posté 19/11/13 (19:43)

  +0 -0      

  Spoiler

  
  n² suffisent : n² relations sexuelles donc évident.
  2n suffisent : à chacun son préservatif, et il n'y a pas de contamination possible.
  
  n suffisent en fait :
  
  A chaque mec son préservatif. Chaque fille couche avec un mec différent. Notons IJ le préservatif qui a été utilisé par l'homme I et la fille J. J=f(I) est une bijection de [1,n]
  Si l'homme A veut coucher avec la fille B, il met le préservatif Af(A) puis par-dessus le préservatif (f^(-1)(B))B. (Ce qui donne en gros un préservatif global AB).
  Ainsi, aucun des deux ne sera contaminé. Ceci étant vrai pour tout A et B, toutes les relations sexuelles peuvent avoir lieues.
  
  (n-1) ne suffisent pas : les mecs peuvent avoir des MST différentes donc 2 hommes ne peuvent enfiler un préservatif différent.
  
  Donc il faut au moins n préservatifs, et n préservatifs suffisent.
• Mouton

  Visiteur

  posté 19/11/13 (23:09)

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  Karmina Duxion[62§o]Old$chool a écrit :
  
  > A chaque mec son préservatif. Chaque fille couche avec un mec différent. Notons IJ le
  > préservatif qui a été utilisé par l'homme I et la fille J. J=f(I) est une bijection de [1,n]
  > Si l'homme A veut coucher avec la fille B, il met le préservatif Af(A) puis par-dessus le préservatif
  > (f^(-1)(B))B. (Ce qui donne en gros un préservatif global AB).
  
  Le préservatif f^(-1)(B)B peut avoir été en contact avec l'homme f^-1(B) avant. De ce fait, il contamine l'extérieur de Af(A), qui ne sera plus utilisable ensuite.
  
  Note que tous les rapports doivent avoir lieu. Essaye par exemple d'appliquer ça avec 2 garçons et 2 filles ? 3 garçons et 3 filles ?
  
  --
  Mouton
• Mouton

  Visiteur

  posté 25/11/13 (19:51)

  +0 -0      

  Cette semaine :
  Combien de 0 à la fin de 10000! ?
  
  --
  Mouton
• Satori9960

  Membre

  posté 26/11/13 (16:38)

  +0 -0      

  Mouton a écrit :
  
  > Cette semaine :
  > Combien de 0 à la fin de 10000! ?
  
  

  Spoiler

  2499 ? (J'ai du me planter quelque part dans mon raisonnement ceci dit, ou en comptant)
  
  Intuitivement :
  
  Chaque multiple de 5, chaque multiple de 5², chaque multiple de 5^3, chaque multiple de 5^4, chaque multiple de 5^5
• Mouton

  Visiteur

  posté 26/11/13 (20:22)

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  Elune Morningwood[62§o]Jumper a écrit :
  
  30! = 265252859812191058636308480000000
  
  --
  Mouton