Petites enigmes
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modifié 03/01/18 (06:11)
On joue au 301, ou au 501. Le but c'est de faire le nombre de points indiqués, et pas un de plus. (on nous enlève ceux de trop si jamais, et on recommence jusqu'à faire le compte)
Pourquoi il vaut mieux viser le triple 19, que le triple 20, si on est pas très sûr de soi ?
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Prêtre guerrier de la sainte baffe.
( Un 'tantinet' décalé ? )
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modifié 03/01/18 (20:13)Finidia [78§i] a écrit :
Exactement ! Si on manque de précision, statistiquement on fera plus de points en visant le triple 19 (et faire un 1 ça pique). L'idée étant qu'il faut monter le plus vite possible vers 3/500, et une fois qu'on approche, on se met vraiment à viser, pour finir pile. Par exemple arrivé à 450, on va viser le triple 17, que si on y arrive c'est gagné. (être bon en calcul mental ou avoir une calculatrice aide beaucoup à finir vite)
Vous saviez pas que jouer aux fléchettes, ça fait faire des maths ?![[:)]](http://img7.kraland.org/s/01.gif)
Tiens, ça me fait penser : Quel est le calcul qu'on n'arrête pas de faire, arrivé à 2/441 ? (En étant précis, cette fois, sinon ça sert pas à grand chose)
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Prêtre guerrier de la sainte baffe.
( Un 'tantinet' décalé ? ) -
posté 31/01/18 (10:41)4 grenouilles sont disposées en carré (sur le plan, aux coordonnées 0,0 ; 0,1 ; 1,0 et 1,1). Le seul mouvement autorisé, c'est qu'une grenouille peut sauter par-dessus une autre, et se retrouve alors à la position symétrique (par rapport à la première). Au bout d'un certain nombre de mouvements, peuvent-elles se retrouver en 0,0 ; 0,2 ; 2,0 et 2,2 ? En 0,0 ; 0,3 ; 3,0 ; 3,3 ? Pour chaque, si oui, en combien de coups au minimum ?
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posté 27/10/18 (20:48)On prend une grille de taille 2^n×2^n (par exemple de taille 256×256). On noircit une case quelconque. Ensuite, on peut noircir trois cases si elles sont contigues avec un angle (voir ici). Montrer qu'on peut noircir toute la grille quelle que soit la case noircie (et quel que soit n).
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modifié 19/11/18 (17:07)1. On peut toujours construire un triomino de taille n à partir de quatre triominos de taille n-1 en les combinant de la manière suivante.
![[;)]](http://img7.kraland.org/s/02.gif)
![[:]]](http://img7.kraland.org/s/04.gif)
![[:[]](http://img7.kraland.org/s/0B.gif)
Cette construction est valide quelque soit la rotation d'un angle multiple de 90° ; il est possible d'orienter ces triominos n'importe comment dans la grille. L'énoncé nous autorise à placer des triominos de taille 1. Par récurrence, on est donc capables de placer des triominos de taille n > 0 quelconque, de coté 2^n x 2^n.
2. A partir d'une grille de taille 2^n x 2^n avec une seule cellule noircie, on montre qu'on peut tout noircir. On part d'une décomposition en quadtree de la grille, où - la grille étant de dimension 2^n x 2^2 - chaque niveau de l'arbre décompose une sous grille de taille 2^i x 2^i en quatre grilles de taille 2^(i-1) x 2^(i-1).
On noircit récursivement, de sorte que la surface noircie à l'étape i soit de taille 2^i x 2^i, correspondant exactement à un sous-arbre du quadtree de hauteur (i+1). A l'étape 0, on part de la case noircie, soit une zone noircie de 1x1, correspondant à une feuille du quadtree. A chaque étape i suivante, on part de du nud noirci dans le quadtree, on remonte au nud parent, et on recouvre les trois autres nuds fils d'un triomino de taille i. En effet, les trois fils représentent des zones "contingües avec un angle". Après la n-ème étape, on a noirci toute la grille. -
modifié 20/11/18 (11:28)Je ne vous sens pas convaincus. Alors une petite animation pour démontrer la correction de l'algorithme.
![[*b]](http://img7.kraland.org/s/4F.gif)
Elune, moutonologue
![[*n]](http://img7.kraland.org/s/51.gif)
Valkyry
![[:P]](http://img7.kraland.org/s/33.gif)
![[co]](http://img7.kraland.org/s/64.gif)
