Petites enigmes

• Karmina [62§o]

  Membre

  posté 05/09/15 (16:56)

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  Spoiler

  Notons pour commencer que si C est une matrice 2x2 réellee, C² est dans Vect(I, C) car il existe un polynôme de degré au plus 2 qui annule C.
  En effet, soit C est nulle ou dans Vect(I) et c'est immédiat, soit son polynôme caractéristique est de degré exactement 2 et on a C² -xC - yI = 0, x et y réels.
  
  Or (A+B)² = A² + B² + AB + BA.
  
  Par notre lemme, (A+B)² est dans Vect(I, A+B) donc dans F, de même pour A² et B². Comme AB est dans F, BA est dans F.
• Guest

  Visiteur

  posté 11/10/15 (00:46)

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  On prend un carré de 8×8 auquel on retire la case en haut à droite et la case en bas à gauche. Peut-on pavé l'espace restant avec des dominos 2×1 ?
• Karmina [62§o]

  Membre

  modifié 11/10/15 (17:23)

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  Spoiler

  Non. Si on prend un échiquier, les deux cases retirées sont de la même couleur. Donc finalement y'aura 30 cases noires et 32 blanches. Or un domino couvre une case noire et une case blanche.
• Somin

  Membre

  modifié 11/10/15 (20:08)

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  Guest a écrit :
  
  > On prend un carré de 8×8 auquel on retire la case en haut à droite et la case en bas à gauche.
  > Peut-on pavé l'espace restant avec des dominos 2×1 ?
  
  

  Spoiler

  j'ai pas compris ce qu'on retirait, c'est quoi une "case" ?
  Si c'est une aire de 1x1, soit un petit carré de 1/64 de l'aire du carré 8x8, alors oui je peux couvrir l'espace restant avec deux demi-dominos d'aire 2x1 coupé de façon à obtenir deux carrés 1x1, ou bien deux dominos de même aire 2x1 que l'on place chacun dans un coin à combler... c'est grave si ça dépasse ?
  C'était une blague carambar en fait ?
• Jared Dorade

  Membre

  modifié 12/10/15 (06:46)

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  Guest a écrit :
  
  > On prend un carré de 8×8 auquel on retire la case en haut à droite et la case en bas à gauche.
  > Peut-on pavé l'espace restant avec des dominos 2×1 ?
  
  

  Spoiler

  Je crois bien qu'on ne peut pas.
  
  Pour y parvenir il aurait fallu retirer un domino en haut a droite et en bas a gauche, ou ne retirer qu'une case dans un coin, ou en retirer 3, ou ne rien retirer du tout
  
  Gébon ?
• Karmina [62§o]

  Membre

  posté 13/10/15 (03:25)

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  Spoiler

  Retirer la case en haut à droite et celle en bas à gauche fonctionne, mais retirer un nombre impair de case ne fonctionne pas, car tu peux pas remplir un nombre impair de case avec des dominos 2x1 puisqu'ils remplissent les cases 2 par 2.
• Gum

  Membre

  modifié 21/10/15 (11:55)

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  Viendrez-vous à bout de l'exercice de maths qui a tenu en échec les bacheliers écossais ?
  
  (Solution dessous en vidéo)
  
  
  Edit. Bon c'est faisable rapidement, les 2 premières questions sont archi simple et la recherche de l'extremum est simplement calculatoire sans vrai piège.
• Somin

  Membre

  modifié 21/10/15 (21:56)

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  Gum a écrit :
  
  Trop facile, mon bac vaut mieux que ça on dirait. #noTroll
• Gum

  Membre

  posté 02/11/15 (20:12)

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  Essayons celle ci alors!
  
  Quel est le numéro de la place de parking sous la voiture?
  
  
  Encore une autre? Essayons celle-ci:
  
  
  Dans quel sens se dirige ce bus?
  

  
  
  ___
  
  

  

• Somin

  Membre

  posté 02/11/15 (21:55)

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  Gum a écrit :
  
  > Quel est le numéro de la place de parking sous la voiture?
  
  

  Spoiler

  Trouvé en 1min, c'est la place 87.

  
  
  > Dans quel sens se dirige ce bus?
  
  

  Spoiler

  Oui, alors ce fût pas facile au début, ça m'a bien pris 5 min ! Mais c'était moins évident. Cette symétrie est perturbante et cache bien l'indice.