Petites enigmes

• Guest

  Visiteur

  posté 23/09/14 (19:39)

  +0 -0      

  On se situe dans un anneau de N salles dont chacune contient un interrupteur qui contrôle une ampoule. Au départ, les interrupteurs des pièces sont sur une position inconnue. Déterminer un algorithme qui permet de trouver la valeur de N.
• Guest

  Visiteur

  posté 30/09/14 (23:10)

  +0 -0      

  Trois droites parallèles.
  
  Placer un point sur chaque à la règle et au compas qui forment un triangle équilatéral.
  
  Indice :
  

  Spoiler

  On peut placer le premier point comme on veut sur une des trois droites.
• Guest

  Visiteur

  posté 16/10/14 (14:20)

  +0 -0      

  On se donne un polynome de degré quelconque à coefficients entiers positifs. On ne connait pas ces coefficients, mais on peut demande P(a) pour n'importe quelle valeur de a, entier.
  
  Peut-on retrouver les coefficients du polynome en demandant un nombre fini de valeurs ? En demandant un nombre borné de valeurs ? En combien de valeurs au minimum ?
• Karmina [62§o]

  Membre

  modifié 21/10/14 (13:55)

  +0 -0      

  Je pense que deux valeurs suffisent.
  
  

  Spoiler

  P(1) et P(10^n) avec n tel que 10^n > P(1) puis on lit en base 10^n.
• Guest

  Visiteur

  posté 20/10/14 (16:35)

  +0 -0      

  Soit le jeu suivant : on se donne un rectangle de n×m cases. Chaque joueur à tour de rôle désigne une case et on supprime les cases qui sont au-dessus et à gauche de cette case.
  
  Le joueur qui prend le dernier carré a perdu.
  
  Montrer que le premier joueur a une stratégie gagnante s'il y a plus d'une seule case.
• Bugs Bunny

  Membre

  modifié 28/10/14 (06:40)

  +0 -0      

  Guest a écrit :
  
  > Trois droites parallèles.
  
  

  Spoiler

  
  Je suis parti du fait que les trois droites forment des projections du triangle sur une droite perpendiculaire à ces trois droites... Si on fait tourner le triangle objectif de 120° autour de son barycentre alors on obtient le même triangle... Sur cette base :
  On trace la droite qui forme le barycentre des trois droites (via thalès, on trace d'abord la droite au centre des deux premières droites, puis celle au 1/3-2/3 par rapport à la dernière droite), puis on place un point G au hasard sur cette droite barycentre, on fait tourner les trois droites initiales de 120° autour de ce point G. on obtient D1', D2' et D3'... On refait tourner de 120° on obient D1", D2", D3".
  Les droites D1, D2', D3" devraient être concourantes sur un sommet
  

  
  j'ai pas essayé, si j'ai tout faux... n'hésitez pas...

  
  
  ___
  
  BB.
• Guest

  Visiteur

  posté 28/10/14 (23:42)

  +0 -0      

  Bugs Bunny a écrit :
  
  C'est la bonne demarche ! On peut faire un peu plus simple sans doute.
  
  As-tu teste sur geogebra pour voir si ca marche ?
• Bugs Bunny

  Membre

  posté 31/10/14 (09:19)

  +0 -0      

  Guest a écrit :
  
  > As-tu teste sur geogebra pour voir si ca marche ?
  
  Je ne connaissais pas ce site. Bref, c'est vérifié et ça marche.

  
  
  ___
  
  BB.
• Guest

  Visiteur

  posté 14/03/15 (01:15)

  +0 -0      

  On se donne une grille nxn, sur laquelle on peut disposer n-1 virus. Une case se fait contaminer si deux cases adjacentes (sur 4 au maximum) sont contaminees. Montrer que la grille complete ne sera pas contaminee.
• Satori9960

  Membre

  modifié 17/03/15 (15:00)

  +0 -0      

  De façon intuitive je dirais que tu ne peux contaminer que (n-1)² cases.
  
  En les posant en diagonale tu va convertir tout le carré en question, et j'ai du mal à trouver une disposition plus optimale que celle là (à savoir où avec 2 virus tu convertis 2 cases et non une seule). T'as donc x² virus où le nombre de virus originaux est de x.