Petites enigmes > Réponse Sciences sujet

On travaille sur une grille assimilée à ℕ × ℕ. Initialement, on pose une bactérie en (0, 0), les autres cases sont vides.

Chaque tour, si une bactérie n'a rien au-dessus ni à droite, elle peut se dupliquer dans ces cases. L'objectif est de libérer un carré le plus grand possible. (i, j) → (i+1, j) & (i, j+1).

Par exemple, en un tour, on peut éclater la bactérie en (0, 0) et la remplacer par une bactérie en (1, 0) et une autre en (0, 1). Ainsi, on a vidé le carré de taille 1 (celui qui contient l'unique case (0, 0)).

Combien de coups faut-il pour libérer le carré de taille 2 (contenant les cases (0, 0), (0, 1), (1, 0) et (1, 1)) ?
Combien en faut-il pour libérer le carré de taille 3 ?