Petites enigmes > Réponse Sciences sujet

Onawa a écrit :

> Erf. Je viens de voir qu'on ne peut pas vraiment additionner des réels, c'est un "ensemble
> infini non dénombrable".

On peut additionner tous les nombres positifs qu'on veut. Par contre ça peut faire l'infini. Il s'agit simplement de prendre la borne supérieure des sommes finies.

sum_{a in A} x_a = sup {sum_{a0 in A0} x_a0 , A0 parcourt les parties finies de A}

Par contre, on a le résultat suivant : si la somme est finie, alors il n'y a qu'une quantité dénombrable de x_a qui soit non nulle.

Ca se montre ainsi (en résumé) : on prend A_n = {a in A tq a > 1/n} ; si la somme totale est finie, alors A_n est fini (pour tout n). On réuni tous les A_n, ça donne A_infini = {a in A tq a > 0}, qui est alors dénombrable en tant que réunion dénombrable d'ensembles dénombrables (et même finis).


Bref, tu peux additionner autant de nombres positifs que tu veux, par contre étudier les sommes finies est en gros identique à étudier les sommes finies d'une quantité dénombrable de nombres positifs (... ce qui revient en gros à étudier les séries convergentes à termes positifs).


Ceci étant, je comprends quand même pas ta question initiale : est-ce qu'il s'agit d'avoir tous les chèques d'une valeur de chacun des réels entre 0 et 1? ou juste un infini dénombrable de chèques, de valeurs décidées par l'interlocuteur ?