Petites enigmes > Réponse Sciences sujet

Uncurieux a écrit :

Ça ne donne pas une proba de 1/2, ça, mais de beaucoup moins.

S'il faut donner les exposants aussi...

Du coup, après une nuit de sommeil qui porte conseil, je pense que la stratégie optimale est de diviser le groupe en deux groups de 50. Le premier groupe choisira les 50 premiers tiroirs. Le second groupe choisira les 50 derniers tiroirs. (Ce qui revient à ce que j'ai dit mais est beaucoup plus simple en terme d'organisation!)
Ca donne donc (1/2)^100.


Pourquoi?

Au lieu de regarder les gens et de savoir s'ils tombent sur le bon tiroir (c'est gênant parce que si quelqu'un tombe sur le bon tiroir, alors ceux qui prennent le même tiroir ne peuvent pas tomber sur le bon tiroir. Du coup il y a des probas conditionnelles un peu reloues à écrire), on va regarder les tiroirs et voir si la bonne personne tombe dessus.

Si X personnes choisissent un tiroir, il y a X/100 chances qu'il y ait la bonne personne dedans.

La probabilité que tout le monde survive est donc X1/100 * X2/100 * ..... * X100/100 (où les Xi représentent le nombre de personnes pour le tiroir i).

Il s'agit donc de maximiser ce produit avec la condition sum(Xi) = 5000 (50 ouvertures * 100 mathématiciens).
Il y a une autre condition (mais qui en fait se réalise automatiquement via la maximisation) qui est que tous les Xi doivent être supérieur à 0 (si un tiroir n'est JAMAIS ouvert, il y a nécessairement au moins une personne qui ne trouve pas son nom)

Je ne sais pas comment on maximise ça. Ptêt une différentielle? J'en sais rien.

Mais si on a l'intuition que tous les Xi sont égaux et valent 50, on peut voir qu'on est maximisés.

En effet si on réduit un Xi de 1 et qu'on augmente un Xj de 1 (avec i différent de j, évidemment) on modifie notre produit par *0.98 *1.02 qui est inférieur à 1 (donc on réduit notre probabilité donc c'est nul).