Petites enigmes > Réponse Sciences sujet

Uncurieux a écrit :

> Il y a une enigme qui illustre assez bien la limite de "l'ajout d'information".
>
> 100 mathématicien.ne.s sont dans une pièce et peuvent réfléchir à une stratégie. Puis chacun.e
> d'entre eux est appelé.e successivement dans une pièce contenant 100 tiroirs, et chaque tiroir
> contient le nom d'une personne. Chaque personne peut ouvrir 50 tiroirs, et doit trouver son
> nom, sinon tout le monde meurt. La pièce est remise dans son état initial après le passage,
> et le mathématicien qui est passé est ensuite isolé des autres (il ne peut pas transmettre
> d'information).
>
> Quelle stratégie choisir et quelle est la probabilité optimale pour que tout le monde survive
> ?

Il y a un transfert d'info... Bizarre, mais existant. Si les mathématicien choisissent tous d'ouvrir les 50 premiers tiroirs comme stratégie, il sont assurés de tous mourir (puisqu'il y en a 50 qui n'y trouveront pas leur nom) : la définition de la stratégie est donc un transfert d'info.

Simplifions le problème : deux matheux, deux tiroirs.
L'autre me dit "je vais ouvrir le premier tiroir" -> info : si mon nom est dans le premier, on meurt de toute façon. Donc autant que je parte du principe qu'il y a son nom dans le premier tiroir, et je vais ouvrir le second. 1/2 de survie. Pas de possibilité de faire mieux (la chance que le premier matheux trouve son nom dépend pas de la stratégie, et majore la chance de survie. Tout ce qu'on peut faire sur cette base, c'est augmenter la chance que les autres matheux trouvent leur nom sachant que le premier a trouvé son nom et sachant les tiroirs qu'il a ouvert).

Après, j'ai pas dit que cette question d'info se substituait au calcul. Juste que si on voit pas d'où l'info vient, on peut faire la réponse intuitive - si on fait autrement, soit on se plantera (parce que, justement, on n'a pas identifié le "sachant que"), soit on se prendra la tête sur un truc où la réponse intuitive était valable (voir pire, on sur-corrigera comme la réponse initiale sur le problème des deux enfants).