Petites enigmes > Réponse Sciences sujet

Liz Euse a écrit :

> Je ne souscris pas à la théorie "Selon comment l'information est obtenue, ça modifie le
> résultat théorique".
> Outre le fait que de ton propre aveu les mathématiques ne semblent pas te soutenir, ça ne fait
> simplement pas sens. (Est-ce que le dialogue "-Donne-moi une information -J'ai une
> fille née un 29 Février donne fondamentalement moins d'information que -Est-ce
> que tu as une fille née le 29 Février? -Oui ? C'est franchement pas clair.)
>
> Qu'on m'ait donné l'information ou que je l'ai devinée, je vérifie les mêmes événements aléatoires.

Non, elle est là l'erreur : le mec a deux enfants (c'est une donnée du problème), chacun d'eux a un sexe (/genre ?) et une date de naissance. Si le mec te livre l'info sur l'un... Bah il te livre l'info sur l'un. Et rien sur l'autre. Si tu veux faire ton arbre de proba, il faut que tu prennes en compte :
* les combinaison de 2^2 combinaisons de sexes (/genres ?) et de dates de naissance différents.
* et le choix fait pas l'interlocuteur : il te livre les info sur l'un ou sur l'autre.
Et tu déroule les calculs, et tu trouve : rien de spécial sur le second enfant, donc une chance sur deux pour chaque sexe.

En revanche, si tu découvres l'info par hasard, là on est dans le cas décrit par Un curieux :

Uncurieux a écrit :

> De manière amusante, on peut créer des distinctions partielles. Ainsi, si l'énoncé était "la
> personne a une fille née dans la première moitié de l'année, quelle est la proba que l'autre
> enfant soit une fille ?", alors la réponse n'est ni 1/2 ni 1/3.
>


Note qu'il n'a pas pris en compte, dans son arbre, la chance sur deux que l'interlocuteur ait parlé du premier enfant, et la chance sur deux qu'il ait parlé du second. En te livrant l'info, ton interlocuteur ne te délivre aucune info sur le second enfant et c'est le choix arbitraire (pas forcément "aléatoire", mais dans la modélisation on se contentera d'un événement aléatoire) qu'il a fait entre "livrer les infos sur le premier ou le second" qui ramène à 1 chance sur deux pour le second dans les calculs. En découvrant l'info d'une autre façon, d'un seul coup l'événement "avoir réalisé cet événement aléatoire" vient changer les calculs.

Sauf que ni dans un cas, ni dans l'autre, vous n'obtiendrez le résultat escompté

> Tu as donné une raison ("l'énoncé peut être mal compris").
> Mais cette raison me semble très douteuse. Il suffit de demander aux gens s'ils connaissent
> un couple ayant exactement deux enfants, et de demander la répartition des genres.
> Puis de regarder combien ont deux filles divisés par combien ont au moins une fille (et d'ignorer
> ceux ayant répondu garçon-garçon)
>
> Du coup l'excuse de "L'énoncé peut induire en erreur", elle s'en va.
>
> Que reste-t-il? Pourquoi est-ce que NECESSAIREMENT on aurait pas 1/3 (Ok, pas "1/3",
> mais pourquoi on ne serait pas dans l'intervalle de fluctuation?)

Parce que j'ai déjà vu l'expérience tentée, et ça donnait dans les faits un résultat entre 1/3 et 1/2.

Parce que quand on pose la question dans les faits, les gens ne réagissent pas nécessairement par filtrage (penser à un couple à deux enfant, éliminer et passer à un autre couple à deux enfants s'il n'y a pas de fille), et ce, quelle que soit la façon dont tu rédige la question, parce que les gens ne raisonnent pas de façon purement mathématiques (en fait la plupart des gens ne voient même pas la différence entre la première et la seconde question).

Ce que tu proposes, c'est de faire le filtrage toi-même en dépouillant le sondage, au lieu de le mettre dans la question. Et je suis d'accord : ça marche parce que ton formalisme mathématique devient très précis ; on est clairement face à un filtrage des parents (et non des enfants), donc 1/3 (oui, c'est 1/3 si tu filtre sur les parents, vu que tu ne gardes que les résultats FF, FG, GF, et 1/2 si tu filtre sur les enfants, puisque tu ne gardes que les résultat FF et FG - le premier enfant étant par définition celui qui a servi a faire le filtrage). Mais on n'est plus du tout dans le cas de la formulation "humaine" du problème, "un couple a deux enfants, l'un des deux est une fille, quelle est la proba que le second soit une fille ?" (qui lui est un problème mal posé). "Un couple a deux enfant, vous sonnez et c'est une fille qui ouvre" est plus ou moins bien posé (il faut mettre à 0 la proba que les deux enfants ouvrent ensemble, ce que je suis prêt à admettre dans le cas d'un problème de maths, mais qui n'est pas une situation impossible ; ça m'est déjà arrivé), mais c'est loin d'être le cas de "un couple a deux enfant, l'un des deux est une fille née le 29 février" (ou le premier semestre etc).


(et mon erreur, c'était de penser qu'on puisse dépasser les bornes 1/3 et 1/2, et je suis encore en train de me demander si j'ai pas une erreur dans mon analyse d'erreur :p . Mais certainement pas le fait qu'on puisse faire varier la proba entre 1/3 et 1/2 selon la façon dont l'info a été récupérée - et donc, selon l'interprétation de l'énoncé : ça c'est c'est ce que je trouve sans aucun problème par le calcul).