posté 05/01/21 (11:44)
Question subsidiaire : tu es à la kermesse du lycée de tes enfants, et tu sais qu'un autre parent d'élève a deux enfants, tous les deux dans ce lycée. A un moment tu vas aux chiottes, et les chiottes des hommes et des femmes sont évidemment séparée. Et donc, dans les chiottes, tu croises l'un des enfants de cet autre parent d'élève (que tu reconnais parce qu'il a exactement la même tronche que ses parents) ; cet enfant est donc du même sexe que toi (si tu es un homme, tu es allé dans les chiottes des hommes, et donc tu n'as pu y croiser qu'un garçon).
Quelle est la probabilité que l'autre enfant soit du même sexe ?
Indice : ici on a P(avoir croisé un enfant de l'autre sexe dans les chiottes) = 0.
Explication intuitive, sans gobelin des maths : c'est quand même un sacré hasard d'avoir croisé un des enfants de ce parent d'élève aux chiottes. D'un autre côté, s'il a deux enfants du même sexe, y avait deux fois plus de chance que ce hasard "inouï" arrive que s'il a deux enfants de sexe différent.
En somme, si l'obtention de l'info repose sur un heureux hasard, alors cet heureux hasard avait plus de chance de se produire dans certaines configuration que dans d'autres. Il me semble qu'on peut construire des situations où P(deux enfants de sexe différents) approche 0, mais je sais plus comment et je sais plus le raisonnement qui permet de casser cette proba à 1/3 x) (a priori faut rendre le hasard d'obtention de l'info de plus en plus incroyable - genre obtenir par hasard que l'un des enfant est de même sexe et est né exactement le même jour que nous. Genre, être dans le club des hommes nés le 29 février - on pouvait pas y croiser la fille de notre ami, mais c'était quand même extrêmement improbable d'y rencontrer son fils).
A noter que la situation que j'ai décrit est plus réaliste que d'autres façons de poser le problème (qui en vrai rendent le problème mal posé) : le coup de "j'ai deux enfants, l'un d'eux est une fille née un mercredi", personne dit ça ; et si l'info est obtenue dans une conversation du style "j'ai deux enfants - OK, est-ce que tu peux me dire le sexe et le jour de naissance de l'un d'eux ? - Oui, j'ai une fille née un mercredi", alors le jour de naissance n'ajoute strictement aucune info, et la proba que l'autre soit une fille reste à 1/2 (dit autrement, le type avait une fille née un mercredi et un garçon né un mardi, il avait une chance sur deux de choisir chacun, pareil pour chaque sexe et chaque jour de naissance... Faites votre arbre avec les 4*7*7 possibilités si ça vous chante, le raisonnement intuitif est ici bien plus efficient) : il faut que l'info supplémentaire soit obtenue par hasard aussi pour que les probabilités se décalent (elles se décalent par le fait que ce hasard est moins incroyable si le type a deux enfants de même sexe), ce qui rend la façon habituelle de poser ce problème mal posée (1/2 reste généralement une réponse valable, selon la façon dont on interprète comment l'info a été obtenue).
