Petites enigmes > Réponse Sciences sujet

Gonzo a écrit :

Wow, c'est impressionnant ! Merci d'avoir pris le temps de rédiger tes recherches !

Donc déjà, pour n puissance de 2, tu as parfaitement raison, la généralisation se fait bien.

Pour les autres cas, voici le petit truc qui te manquait, et je précise un peu le vocabulaire : on parle en fait d'un graphe : chaque sommet est un plateau, deux sommets sont reliés si on peut passer d'un à l'autre avec exactement un déplacement, et l'objectif est donc de faire en sorte que chaque sommet ait un voisin associé à n'importe quelle case du plateau.

Or un sommet a toujours exactement n voisins. Un sommet associé à 1 permet donc de couvrir exactement n sommets (il permet à n sommets d'avoir un voisin associé à 1, quoi). Il faut donc 2^n / n sommets associé à 1 pour tous les couvrir, au moins. De même, il faut 2^n / n sommets associés à 2, etc. Et le seul moyen d'avoir ça, c'est que 2^n soit divisible par n, ce qui arrive très exactement si n est une puissance de 2.

(en espérant que ce soit clair)