Petites enigmes > Réponse Sciences sujet
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posté 12/07/20 (13:11)Avec deux cases c'est évident, mais c'est dû au fait que tu changes n-1 cases.
Si tu pouvais changer deux cases sur trois (ou 99 sur 100) par exemple, tu aurais la même facilité, à mon avis.
Je suis pas certain que ce soit possible pour 3 cases. Il est impossible d'avoir un mappage unique.
Supposons que tu aies un plateau avec toutes les pièces côté pile :
P P P
Tu peux obtenir trois plateaux différents :
P P F
P F P
F P P
Tu vas les attribuer à une issue différente.
P P F veut dire que c'est la case 1 qui a la clé
P F P veut dire que c'est la case 2 qui a la clé
F P P veut dire que c'est la case 3 qui a la clé
Notons que c'est complètement arbitraire.
Si le plateau est originellement :
F P F
On peut obtenir trois plateaux différents :
F P P (= case 3 a la clé)
F F F
P P F (= case 1 a la clé)
On en déduit que F F F doit représenter "Case 2 a la clé".
Si le plateau est originellement :
F F P
On peut obtenir trois plateaux différents :
F P P (= case 3 a la clé)
P F P (= case 2 a la clé)
F F F
On en déduit que F F F doit représenter "Case 1 a la clé".
Du coup, on note que F F F est ambigu et peut représenter deux choses différentes.
Il est donc nécessaire de pouvoir déterminer quelle pièce a été retournée pour savoir de quel "F F F" il s'agit.
Or, si on est capable de déterminer quelle pièce a été retournée, on en revient au fait qu'il suffit de retourner la pièce sous laquelle la clé se cache.
Toutefois, il est impossible de savoir, en regardant un plateau donné, quelle pièce a été retournée. Il s'agit donc d'une énigme où il y a une astuce rigolotte, mais tordue et pas très intéressante (du genre "Toutes les autres pièces sont parfaitement centrées sauf celle que tu retournes que tu mets tout à droite de la case, HA!").
Ou alors, le n doit être >3. Mais je suis convaincu qu'un argument similaire à celui que j'ai établi peut être construit pour d'autres n. Il y a probablement une histoire de dénombrement astucieux qui montre qu'il y a toujours par nécessité des ambiguités.