Gâterie a écrit :> J'ai trouvé une solution
Bravo ! Et c'est cool de voir du monde sur ce topic.
Je précise à tout hasard qu'il n'y avait aucune considération de probabilité dans l'énoncé, entre autres parce que la distribution des valeurs sur les chapeaux n'est pas connue. On aurait pu d'ailleurs supposer que les numéros sont attribués en fonction de la stratégie choisie de manière à piéger les prisonniers. La notion de proba reste un outil intéressant quand même (par exemple, si on pouvait montrer que la probabilité de se planter est strictement positive quand la distribution des nombres est uniforme, alors on aurait répondu). Il y a des démonstrations vraiment cools qui utilisent des raisonnements de ce genre.
Cette histoire de "dé-indépendantiser" les probabilités s'applique dans d'autres énigmes, par exemple :
« 100 personnes ont le droit de se concerter puis vont être isolées dans des cellules. Chacune à tour de rôle sera emmenée dans une pièce contenant 100 tiroirs. Chaque tiroir contient le nom d'une personne différente, et chaque personne peut ouvrir 50 tiroirs et doit trouver son nom. Si une personne ne trouve pas son nom, tout le monde meurt. Comment maximiser la probabilité de survivre, peut-on avoir mieux que 1/(2^100) ? »
Ici, la notion de proba est pertinente si on considère que l'univers est la permutation initiale des tiroirs. Et il devient très facile d'avoir une stratégie qui fait moins bien que le hasard.
Il reste aussi
celle-ci pour laquelle personne n'a proposé de réponse.
O. a écrit :> Tu peux aussi écrire directement g(n) = n - sum(nombres qu'il voit sur les autres prisonniers)
> % (ou mod) 100, ça irait plus vite et ça permettrait d'éviter ce genre de confusion.
Je ne suis pas d'accord. Tu as supposé que les nombres manipulés étaient des entiers. La phrase de Gâterie précisait qu'il ne manipulait plus des entiers mais des éléments de ℤ/100ℤ, et avec les opérations usuelles, ses égalités sont du coup correctes sans besoin d'alourdir les notations.
