Ok, je vois.
Tu peux effectivement avoir une méthode suboptimale qui tournera aux alentours de 40% de réussite, en copiant ce que tu as fait avec deux joueurs.
Tu groupes les participants deux par deux et ils doivent dire le numéro de l'autre. Vu que la seule possibilité pour que l'un des deux gagne est que les deux aient le même numéro, ça réduit la possibilité de gagner. Si les participants sont en nombre impair, y en a un qui dit un nombre aléatoire. Ca doit augmenter un peu le taux de réussite, mais sûrement pas significativement.
Je suis pas certain qu'il soit possible de faire "mieux". Je ne vois pas comment forcer plus de 2 joueurs à partager le même nombre.
Une des intuition que j'ai eu pour trouver ma solution en force brute (avec 3 prisonniers), c'est "si tous les nombres sont égaux, alors tous les prisonniers doivent donner un nombre différent".
Je comprends pas ce que tu veux dire.
Tu veux dire que si tout le monde a le même numéro, alors la stratégie la plus efficace est de tous donner un numéro différent?
Moi, je vois 99 personnes ayant le numéro 5, je me dis pas "Ok, je garde ma stratégie, et je dis un nombre fixé à l'avance". Direct, je dis 5. Si je suis le seul à pas avoir 5, c'est pas grave, logiquement les autres auront la présence d'esprit de dire 5 en voyant 98 numéros 5.
On est bien d'accord qu'il s'agit d'un cas particulier et que c'est pas une stratégie viable toute seule. Par exemple s'il y a 6 cinq et 6 sept et que le reste est faible, je suis pas certain que ce soit viable (les "cinq" verront plus de sept et les "sept" verront plus de cinq). Il s'agit réellement d'une stratégie alternative quand un nombre est très nettement en supériorité numérique (sans que ce soit nécessairement tout le monde. Même 20%, s'il n'y a pas d'autres nombre en concurrence, c'est valable).
il ne faut jamais que deux prisonniers gagnent en même temps pour assurer une victoire globale automatique
Ah bon? Pourquoi?
Même dans ta stratégie à 100%, je ne suis pas convaincu que la solution soit unique.