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(désolé du triple post, mais qu cas où So Alive continue a passer, qu'il voit la solution)

J'ai trouvé une solution, en résolvant en force brute le cas à 3 prisonniers puis en tentant de comprendre la structure. Je suppose que quelqu'un de plus malin aurait pas passé des plombes à décortiquer le truc pour trouver une solution aussi simple...

Note : toutes les opérations sont faites modulo 100 ; évidemment, lorsqu'une de ces opération répond "0" modulo 100, il faut lire "100".

Les prisonniers vont commencer par se numéroter de 1 à 100. Le prisonnier numéro n va annoncer le nombre g(n) :
g(n) = n - sum(nombres qu'il voit sur les autres prisonniers).

Démonstration que ça fonctionne : on note f : [1,100] -> [1,100] la fonction qui au prisonnier numéro n associe le nombre qui lui est assigné f(n). On note m = sum(f(n)). On va montrer que g(m) = f(m), ie que le prisonnier m répond le nombre qui lui est attribué.
g(m) = m - sum(nombres qu'il voit sur les autres prisonniers)
= m - sum_(n différent de m) (f(n))
= sum(f(n)) - sum_(n différent de m) (f(n))
= f(m)
qed


Note : je doute de l'applicabilité effective de cette solution. Mettons que les 100 prisonniers arrivent à se numéroter sans s'embrouiller, il faut ensuite que chacun fasse une somme de 99 nombres à deux chiffres, suivi d'une soustraction de deux nombre à deux chiffres... Les opérations ont beau être modulo 100, je doute qu'aucun prisonnier ne fasse d'erreur.


edit : question subsidiaire : à partir de la solution que j'ai trouvé, on peut construire d'autres solutions en changeant la numérotation des prisonniers. Existe-t-il encore d'autres solutions ?