Petites enigmes > Réponse Sciences sujet

Soit le triangle ABC, soit G le point d'intersection des medianes et AGB = 90 degres (enonce)

Posons le repere orthonormé G, i, j. tel que i soit dans la meme direction que AG et j soit dans la meme direction que GB.
On a facilement :
vect GA = GA * i (+/-)
vect GB = GB * j (+/-)

On sait que le point d'intersection des medianes d'un triangle est son "centre de gravite" aussi ecrit mathematiquement par :
0 = GA + GB + GC (vect)

Il en vient donc que GC = GA * i + GB * j (+/- partout)

La distance (norme euclidienne) de GC est donc GC = racine(GA² + GB²)
Ou encore GC² = GA² + GB²