Petites enigmes > Réponse Sciences sujet

Sorti du cahier sciences du Monde d'il y a quelques semaines.

Dans un triangle non plat, il existe une relation entre la longueur d'une médiane et les longueurs des trois côtés du triangle. Celle-ci aurait été découverte en premier par Apollonios de Perga.

Pour ce qui nous concerne, on va de plus supposer que deux médianes de notre triangle sont perpendiculaires. Dans ce cas de figure, existe-t-il une relation entre les longueurs des trois médianes ? Peut-on énoncer un résultat dans l'esprit de Pythagore ?

(Hint : J'ai trouvé la relation en question, mais ma démo me semble lourde. Je suis curieux de voir d'autres raisonnements).