Petites enigmes > Réponse Sciences sujet

Avec du retard, forcément (mais je n'ai eu aucune proposition pour l'enigme précédente) :

On se donne un graphe complet à 6 sommets et deux joueurs. Chaque joueur à son tour colorie une arête de sa couleur (rouge ou verte). Un joueur gagne s'il a colorié un triangle.

Montrer qu'il y a forcément un vainqueur.

Pour aller plus loin : le jeu de la gaufre se joue sur un tableau n×m. Chaque joueur à son tour désigne une case valide, et supprime alors toutes les cases qui sont en haut et à gauche de cette case (autrement dit, si je désigne la case (i,j), je supprime toutes les cases (k,l) telles que k≥i et l≥j ; supprimer signifie "rendre invalide"). Le perdant est celui qui choisit la case (1,1). Discuter, suivant les valeurs de (n,m), de l'existence d'une stratégie gagnante pour le premier ou le deuxième joueur.

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Mouton